პითაგორას თეორემა საფუძვლად უდევს ბევრ გეომეტრიულ გამოთვლას. ჯერ კიდევ ძველ ბაბილონში მისი საშუალებით ანგარიშობდნენ ტოლფერდა სამკუთხედის სიმაღლეს მისი ფუძისა და გვერდის მიხედვით; წრის დიამეტრისა და ქორდის სიგრძის მიხედვით - სეგმენტის სხივს; სხვადასხვა წესიერი მრავალკუთხედების ელემენტებს შორის კავშირს; ამ თეორემის მიხედვით მტკიცდება მისი განზოგადებაც, რაც მახვილი ან ბლაგვი კუთხის პირდაპირ მდებარე გვერდის სიგრძის განსაზღვრის საშუალებას იძლევა: c2 = a 2 + b2 – 2ab cos C.
ამ ფორმულიდან გამომდინარეობს d1 2 + d2 2 = 2(a 2 + b2) - პარალელოგრამის დიაგონალებსა და გვერდებს შორის კავშირი, საიდანაც ადვილია სამკუთხედის მედიანის სიგრძის გამოთვლა მისის გვერდების მიხედვით.
პითაგორას თეორემაზე დაყრდნობით გამოდის ე.წ. ჰერონის ფორმულა - სამკუთხედების ფართობის გამოსათვლელი ფორმულა მისი გვერდების სიგრძეების მიხედვით. ცხადია, ამ თეორემას იყენებდნენ პრაქტიკული ამოცანების გადაჭრისთვისაც.
მართკუთხა სამკუთხედის კათეტებზე კვადრატების ნაცვლად შეიძლება აიგოს ნებისმიერი მსგავსი ფიგურები (ტოლგვერდა სამკუთხედები, ნახევარწრეები და ა.შ.). ამასთან, ჰიპოტენუზაზე აგებული ფიგურის ფართობი ყოველთვის ტოლია კათეტებზე აგებული ფიგურების ფართობთა ჯამის. პითაგორას თეორემა გვხვდება მხოლოდ ევკლიდეს გეომეტრიაში. იგი არ არის მოყვენილი არც ლობაჩევსკის, არც სხვა არაევკლიდურ გეომეტრიაში. ამ თეორემით იანგარიშება საკოორდინატო სიბრტყეზე ორ ნებისმიერ წერტილს M(x1; y1) და N(x2; y2) შორის მანძილი:
Комментариев нет:
Отправить комментарий